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橢圓
x2
9
+
y2
4+k
=1的離心率為
4
5
，則k的值為（　　）
分析：依題意，需對橢圓的焦點在x軸與在y軸分類討論，從而可求得k的值．
解答：解：若a2=9，b2=4+k，則c=
5-k
，
由
c
a
=
4
5
，即
5-k
3
=
4
5
得k=-
19
25
；
若a2=4+k，b2=9，則c=
k-5
，
由
c
a
=
4
5
，即
k-5
4+k
=
4
5
，解得k=21．
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，對橢圓的焦點在x軸，y軸分類討論是關鍵，考查推理運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，則△PF1F2的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內有一點P（2，1），過點P作直線交橢圓于A、B兩點．
（1）若弦AB恰好被點P平分，求直線AB的方程；
（2）當原點O到直線AB的距離取最大值時，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P（x，y）為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，A（a，0）（0＜a＜3）為定點，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為（　　）

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同步練習冊答案
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