Question

 

如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．

   （1）求證：平面PAB平面PCD；

   （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）證明：，又二面角P-AB-D為

              ，又AD=2PA 

          有平面圖形易知：AB平面APD，又，，

，且

          ，又，平面PAB平面PCD---------7分

   （2）設E到平面PBC的距離為，AE//平面PBC

        所以A 到平面PBC的距離亦為

        連結AC，則，設PA=2

       =

       ，設PE與平面PBC所成角為

       ---------------14分