Question

如圖所示，某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室．已知已有兩面墻的夾角為60°（即∠C=60°），第三面圍墻的長(zhǎng)度為6米，即AB=6米，（兩面墻的長(zhǎng)均大于6米）．為了使得小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大．記∠ABC=θ，問(wèn)當(dāng)θ為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理，求得AC，BC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式，利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，從而可求三角形面積的最大值．
解答：解：在△ABC中，
∴
∴=12=6
=6
∴時(shí)，即時(shí)，面積最大為
∴時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，考查三角恒等變換，構(gòu)建三角函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．