Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=

x5 + x7 + x9

x

；
（2）y=2sin（3x-

π

6

）；
（3）y=-sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）．

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．

解答： 解：（1）y=

x5 + x7 + x9

x

=

x4

+

x6

+

x8

=x²+x³+x⁴；
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+3x²+4x³．
（2）y=2sin（3x-

π

6

）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2cos（3x-

π

6

）×3=6cos（3x-

π

6

）；
（3）y=-sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=sin

x

2

（2cos²

x

4

-1）=sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

sinx，
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=

1

2

cosx．

點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則．