Question

一個表面涂為紅色的棱長是4cm的正方體，將其分割成若干個棱長為1cm的小正方體，則只有一面是紅色的小正方體個數為（　　）

A．8

B．16

C．24

D．32

Answer 1

分析：根據題意，大正方體被分割成64個小正方體．再由立體幾何知識，將這64個小正方體分類：3面涂有紅色、2面涂有紅色、1面涂有紅色和沒有涂紅色的．由此加以計算即可得到本題答案．

解答：解：∵正方體的棱長等于4cm，
∴將正方體分割成棱長為1cm的小正方體，總共有4³=64個
其中位于大正方體的8個頂點處的小正方體，有3面涂有紅色，共8個；
位于大正方體的12條棱處的小正方體，除了頂點處的小正方體外，
其它的小正方體有2面涂有紅色，總共有2×12=24個；
位于大正方體內部，沒有任何一個面與外界接觸的小正方體總共有2×2×2=8個
因此，其中只有一面是紅色的小正方體個數為64-8-24-8=24個
故選：C

點評：本題將表面涂為紅色的正方體分割成若干個小正方體，求只有一面是紅色的小正方體個數．著重考查了棱柱的結構特征和分類計數原理等知識，屬于基礎題．