Question

【題目】已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，且.

（1）求B；

（2）若b＝2，且sinA，sinB，sinC成等差數列，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式，結合sinC＞0，可得，又根據范圍，可求B的值.

（2）由等差數列的性質，正弦定理可得a+c＝2b＝4，又根據余弦定理可求ac的值，進而根據三角形的面積公式即可計算求解.

解：（1）由，

則，

，

,

，

而sinC＞0，

，

所以，可得，

而B∈（0，π），

又，

所以，

故.

（2）由sinA，sinB，sinC成等差數列，且b＝2，

所以2sinB＝sinA+sinC，可得a+c＝2b＝4，

又a2+c2﹣2accosB＝b2，

則，可得：16﹣3ac＝4，

所以ac＝4，

則.