Question

設m在[0，10]上隨機地取值，則方程4x²+4mx+m+6=0有實根的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  3

  5

• C、

  7

  10

• D、

  9

  10

Answer 1

分析：由題意知方程的判別式大于等于零求出m的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答：解：若方程4x²+4mx+m+6=0有實根，則△=（4m）²-4×4×（m+6）≥0，
即m²-m-6≥0，解得，m≥3或 m≤-2；
∵記事件A：設m在[0，10]上隨機地取值方程4x²+4mx+m+6=0有實根符合幾何概型，
∴P（A）=

10-3

10

=

7

10

．
故選C．

點評：本題考查了求幾何概型下的隨機事件的概率，即求出所有實驗結果構成區域的長度和所求事件構成區域的長度，再求比值．