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(本小題滿分12分)已知函數f(x)=
(Ⅰ)證明:函數f(x)在上為減函數;
(Ⅱ)是否存在負數,使得成立,若存在求出;若不存在,請說明理由。

解:(1)任取,且 
  …………4分
∴函數上為減函數    ………………………6分
另解:如果應用導數證明請相應給分

(2)不存在  ……………………………………………………7分
假設存在負數,使得成立,則 即
    ……………10分
  與矛盾,
所以不存在負數,使得成立。 ………………12分
另解:,由得:
所以不存在。
 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的上界.
(1)判斷函數是否是有界函數,請寫出詳細判斷過程;
(2)試證明:設,若上分別以為上界,
求證:函數上以為上界;
(3)若函數上是以3為上界的有界函數,
求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在定義域上是減函數,且,則實數的取值范圍為    ▲  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數是定義在上的偶函數,在區間上是減函數,且,則使的取值范圍是(   )
A.B.  C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的增函數,且對于任意的都有恒成立. 如果實數滿足不等式,那么 的取值范圍是
A.(9, 49)B.(13, 49)C.(9, 25)D.(3, 7)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(X)是偶函數,它在〔0, +∞)上是減函數,若f(lgX)﹥f(1) 則X的取值范圍是(    )
A.(,1)B.(0,)∪(1, +∞)C.(,10)D.(0,1) ∪(10, +∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數滿足對任意的實數
都有成立,則實數的取值范圍為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數上單調遞減,則的取值組成的集合是_______。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間[3,6]上的最大值是________;最小值是__________;

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