Question

【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點，記 ．若關于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實數λ的取值范圍是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ =λ +（1﹣λ） = +λ（ ﹣ ）= +λ = +（﹣λ） ．
又∵ = + ，∴ =（﹣λ） ，由題意得﹣λ＞0，∴λ＜0．
∵關于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，令sinx=t，由正弦函數的圖象知，
方程 2t2﹣（λ+1）t+1=0 在（﹣1，1）上有唯一解，
∴[2﹣（λ+1）+1][2+（λ+1）+1]＜0 ①，或△=（λ+1）2﹣8=0 ②，
由①得 λ＜﹣4 或λ＞2（舍去）． 由②得 λ=﹣1﹣2 ，或 λ=﹣1+2 （舍去）．
故選D．