Question

（2007•紅橋區一模）已知函數f（x）的導數為f′（x）=4x³-4x，且f（x）圖象過點（0，-5），當函數f（x）取得極小值-6時，x的值應為（　　）

A．0

B．-1

C．±1

D．1

Answer 1

分析：因為f′（x）=4x³-4x，由求導法則可推出f（x）=x⁴-2x²+c，又因為f（x）的圖象過點（0，-5），故可求出c的值，令′（x）=0可先求極值點x=0或x=±1，進一步找出極大大值點中f（x）=-5的x

解答：解：∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c為常數．
∵f（x）過（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
令f′（x）=4x³-4x＞0⇒x＞1或-1＜x＜0
f′（x）=4x³-4x＜0⇒x＜-1 或0＜x＜1
所以函數的增區間（1，+∞），（-1，0），減區間（-∞，1），（0，1）
所以函數的極小值點x=-1，x=1，x=1時，f（x）=-6；x=-1時，f（x）=-6．
極大值點x=0，而f（0）=-5
所以x=±1
故選C．

點評：本題主要考查了函數極值的求解，屬于基礎試題，其步驟是①對函數求導②找出函數的單調區間③由函數的單調區間找出函數的極值點，屬于基礎題．