Question

圓x²+y²=2關于直線x-3y-5=0對稱的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出已知圓的圓心關于直線x-3y-5=0對稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結果．

解答：解：設（0，0）關于直線x-3y-5=0對稱的點為：（a，b）
則

a 2 - 3b 2 -5=0 1 3 × b a =-1

解得a=1，b=-3，
因為圓的半徑為：

2

所以圓x²+y²=2關于直線x-3y-5=0對稱的圓的方程為：（x-1）²+（y+3）²=2
故答案為：（x-1）²+（y+3）²=2

點評：本題是基礎題，考查圓關于直線對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，注意垂直、平分的應用是解決對稱問題的基本方法．