Question

等差數列{a_n}中，已知a₈≥15，a₉≤13，則a₁₂的取值范圍是

（-∞，7]

．

Answer 1

分析：等差數列{a_n}中，由a₈≥15，a₉≤13，知

a1+7d≥15 a1+8d≤13

，故

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，所以d≤-2．由a₁₂=a₉+3d，能求出a₁₂的取值范圍．

解答：解：等差數列{a_n}中，
∵a₈≥15，a₉≤13，
∴

a1+7d≥15 a1+8d≤13

，
∴

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，
∴-d≥2，d≤-2．
∴a₁₂=a₉+3d≤13+3×（-2）=7．
∴a₁₂的取值范圍是（-∞，7]．
故答案為：（-∞，7]．

點評：本題考查等差數列的通項公式的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．