Question

下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是（　　）

• A．由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推斷：數列{a_n}的前n項和Sn=n2
• B．由f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數
• C．由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，推斷：橢圓

  x2

  a2

  +

  y2

  b2

  =1的面積S=πab
• D．由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推斷：對一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ

Answer 1

分析：根據歸納推理是由特殊到一般，類比推理是根據對象的相似性，推導結論，由此可得結論．

解答：解：對于A，由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推斷：數列{a_n}的前n項和，是由特殊推導出一般性的結論，且Sn=1+3+…+(2n-1)=n2，故正確；
對于B，屬于演繹推理中的三段論，故不正確；
對于C，是由圓類比橢圓，由圓的面積類比橢圓的面積，故屬于類比推理，故不正確；
對于D，屬于歸納推理，n=6時，結論不正確，故不正確
故選A．

點評：本題考查推理，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的探究能力．