Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.

(1)求不等式f(x)≤6的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|a－1|的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)f(x)＝|x＋3|－|x－2|≥3，

當(dāng)x≥2時，有x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；

當(dāng)x≤－3時，－x－3＋(x－2)≥3，解得x∈；

當(dāng)－3<x<2時，有2x＋1≥3，解得1≤x<2.

綜上，f(x)≥3的解集為{x|x≥1}．

(2)由絕對值不等式的性質(zhì)可得，

||x＋3|－|x－2||≤|(x＋3)－(x－2)|＝5，

則有－5≤|x＋3|－|x－2|≤5.

若f(x)≥|a－4|有解，則|a－4|≤5，解得－1≤a≤9.

所以a的取值范圍是[－1，9]．