【題目】某公司生產的某批產品的銷售量
萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用
萬元滿足
（其中
，
為正常數）．已知生產該產品還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
元
件．
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個無窮數列
分別滿足
，
，
其中
，設數列的前
項和分別為
，
（1）若數列都為遞增數列，求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足：存在唯一的正整數
（
），使得
，稱數列為“墜點數列”
①若數列
為“5墜點數列”，求
；
②若數列為“
墜點數列”，數列
為“
墜點數列”，是否存在正整數
，使得
，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面為正方形，且該四棱錐的每條棱長均為
，設BC，CD的中點分別為E，F，點G在線段PA上，如圖.
（1）證明：
；
（2）當
平面PEF時，求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
和點
.
（1）求函數
的最大值與最小值；
（2）將函數
的圖象向左平移
個單位后，得到函數
的圖象；已知點
，若函數的圖象上存在點
，使得
，求函數圖象的對稱中心.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前
項和為
，并且
，
，數列
滿足：
，
，記數列的前項和為
．
（1）求數列的通項公式
及前項和公式；
（2）求數列的通項公式
及前項和公式；
（3）記集合
，若
的子集個數為16，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左，右焦點分別為
，
，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，
的內切圓與x軸切于點
，且直線
經過線段
的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是坐標軸上兩點，動點
滿足直線
與
的斜率之積為
（其中
為常數，且
）.記的軌跡為曲線
.
（1）求的方程，并說明是什么曲線；
（2）過點
斜率為
的直線與曲線交于點
，點
在曲線上，且
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,其中常數
.
(1)當
時,
的最小值;
(2)討論函數的奇偶性,并說明理由;
(3)當
時,是否存在實數
,使得不等式
對任意
恒成立?若存在,求出所有滿足條件的
的值;若不存在,請說明理由.
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