Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}，則“{a_n}為等差數(shù)列”是“a₁+a₃=2a₂”的（　　）

A．充要條件

B．必要而不充分條件

C．充分而不必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：前者可推后者，而后者需滿足對(duì)任何的n∈N^*，都有2a_n+1=a_n+a_n+2成立才可以，由充要條件的定義可判．

解答：解：若“{a_n}為等差數(shù)列”成立，必有“a₁+a₃=2a₂”成立，
而僅有“a₁+a₃=2a₂”成立，不能斷定“{a_n}為等差數(shù)列”成立，
必須滿足對(duì)任何的n∈N^*，都有2a_n+1=a_n+a_n+2成立才可以，
故“{a_n}為等差數(shù)列”是“a₁+a₃=2a₂”的充分不必要條件，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．