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已知，，試問:

(1)從集合A和集合B中各取一個元素作直角坐標系中點的坐標,共可得到多少個不同的點?

(2)從中取出三個不同的元素組成三位數,從左到右的數字要逐漸增大,這樣的三位數有多少個?

(3)從集合中取出一個元素,從集合中取出三個元素,可以組成多少個無重復數字且比4000大的自然數?

解：由已知得：

（1）從A，B中各取一個元素作為作為坐標應有種，而4，5，6，7為集合A，B的公共元素，即出現個重復點，∴－=50－16=34 （3分）

（2），取3個數后按從小到大的順序排列，共能組成個不同的三位數。（3分）

(3)中取3的有:; 中不取3的有:. 共300個（3分）

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已知等差數列{log₄（a_n-1）}（n∈N^*），且a₁=5，a₃=65，函數f（x）=x²-4x+4，設數列{b_n}的前n項和為S_n=f（n），
（1）求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式；
（2）記數列c_n=（a_n-1）•b_n，且{c_n}的前n項和為T_n，求T_n；
（3）設各項均不為零的數列{d_n}中，所有滿足d_k•d_k+1＜0的整數k的個數稱為這個數列的異號數，令d_n=

bn-4

（n∈N^*），試問數列{d_n}是否存在異號數，若存在，請求出；若不存在，請說明理由．

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已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t²-1）（t∈R），⊙M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點．
（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求

的最大值，并求此時∠DBE的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1=

，xn+1=

+xn-a．（n∈N^*，a為常數）
（1）若a=

，求證：數列{lg(xn+

)}是等比數列；
（2）在（1）條件下，求證：xn≤(

)n-

，，(n∈N*)；
（3）若a=0，試問代數式

2011

n=1

xn+1

的值在哪兩個相鄰的整數之間？并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x+1-a

a-x

，a∈R．利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：對于定義域中給定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}．
（1）求實數a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）設T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），試問：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應的x₁的值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知C₀：x²+y²=1和C₁：

=1 （a＞b＞0）．試問：當且僅當a，b滿足什么條件時，對C₁上任意一點P，均存在以P為頂點，與C₀外切，與C₁內接的平行四邊形？并證明你的結論．

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