Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx（a≠0）滿足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，求f（-3）的取值范圍．

Answer 1

分析：利用1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，推出約束條件，畫出可行域，然后求解f（-3）的取值范圍．

解答：（本小題滿分12分）
解：由已知得

1≤a-b≤2 2≤a+b≤5

（*）（1分）f（-3）=9a-3b（2分）
（*）如圖陰影所示直線
平行移動9a-3b=0，可知f（-3）隨截距變大而變大，故f（-3）過A點時取最小值，過B點時取最大值．（8分）
由A：

a-b=1 a+b=2

⇒A(

3

2

，

1

2

)此時f（-3）=2（9分）
由B：

a-b=2 a+b=5

⇒B(

7

2

，

3

2

)此時f（-3）=27（11分）
故2≤f（-3）≤27（12分）

點評：本題考查簡單的線性規劃的應用，正確畫出約束條件表示的可行域以及目標函數的最值，是解題的關鍵．