Question

如圖所示，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N₁、N₂．當元件A、B、C都正常工作時，系統N₁正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N₂正常上作．

已知元件A、B、C正常T作的概率依次為0.80、0.90、0.90，分別求系統N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．

Answer 1

答案：
解析：

解析：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C． 　　由已知條件，P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90． 　　(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，系統N1正常工怍的概率P1＝P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.80×0.90×0.90＝0.648． 　　故系統N1，正常工作的概率為0.648． 　　(2)系統N2正常工作的概率為 　　P2＝P(A)·[1－P(·)] 　　　＝P(A)·[1一P()·P()]． ∵P()＝1－P(B)＝1－0.90＝0.10 　P()＝1－P(C)＝1－0.90＝0.10 　　∴P2＝0.80×(1－0.10×0.10) 　　　　＝0.8×0.99＝0.792． 　　故系統N2正常工作的概率為0.792． 　　點評：本題考查了相互獨立事件同時發生的概率公式、對立事件的概率公式，以及兮析問題、解決問題的能力．