Question

市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數量的關系的數據分析，發現如下規律：該商品的價格每上漲x％，銷售數量就減少kx％(k為正常數)．目前，該商品的定價為a元，其銷售數量為b個．

(1)當k＝時，該商品的價格上漲多少，能使銷售的總金額達到最大？

(2)在適當的價格上漲范圍內，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍(提示：＜00＜k＜1)．

Answer 1

答案：
解析：

答：當k＝時，該商品的價格上漲50％，能使銷售的總金額達到最大．在適當的價格上漲范圍內，使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍是(0，1)． 　　解：依題意，該商品的價格上漲x％后，銷售總金額為y＝a(1＋x％)·b(1－kx％)＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]． 　　(1)當k＝時，y＝·，則當x＝50時，ymax＝ab． 　　(2)y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函數的圖象開口向下，對稱軸為x＝．在適當的價格上漲范圍內，要使銷售總金額不斷增加，需滿足＞0，解得0＜k＜1．