Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則

a

與

b

的夾角范圍為（　　）

• A．(

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B．(

  π

  3

  ，π]
• C．[0，

  π

  6

  )
• D．(

  π

  6

  ，π]

Answer 1

分析：由題意可得，△=|

a

|2-4

a

•

b

＞0可得

a

•

b

＜

1

4

|

a

|2，由已知|

a

|=2|

b

|≠0，代入c0sθ=

a • b

| a || b |

＜

1 4 | a |  2

| a || b |

結(jié)合向量夾角的范圍0＜θ≤π可求．

解答：解：由關(guān)于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可得
∴△=|

a

|2-4

a

•

b

＞0
∴

a

•

b

＜

1

4

|

a

|2
∵|

a

|=2|

b

|≠0
∴c0sθ=

a • b

| a || b |

＜

1 4 | a |  2

| a || b |

=

| b |2

2| b || b |

=

1

2

∵0＜θ≤π
∴

1

3

π＜θ≤π
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量夾角公式c0sθ=

a • b

| a || b |

的應(yīng)用，要注意夾角的范圍及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．