Question

（本小題滿分13分）棱長為a的正方體OABC—O′A′B′C′中，E、F分別為棱AB、BC上的中點， 如圖所示，以O為原點，直線OA、OC、OO′分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.

       （Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；

       （Ⅱ）求二面角B′—EF—B的大小.

      

Answer 1

證明：（Ⅰ）、

、，

……4分

       .……………………………6分

（Ⅱ）取EF的中點M，連BM⊥EF，根據三垂線定理知EF⊥B′M，

       即為二面角B′—EF—B的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

在Rt△BMF中， 

       在Rt△B′BM中，

       ∴二面角B′—EF—B的大小是.……………………………………13分