Question

已知{a_n}中，a₁=98，a₂=63，a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3），則a₇與a₈的最大公約數等于

 

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Answer 1

分析：先求出a₁與a₂的最大公約數，由a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3），可知：a_n-1與a_n-2的最大公約數與a_n-1與a_n的最大公約數相同．

解答：解：由a₁=98，a₂=63，a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3），可知：a₃=a₁+a₂，因此a₁與a₂的最大公約數與a₂與a₃的最大公約數相同．
而98=7×14，63=7×9，∴a₁與a₂的最大公約數是7，依此類推：a₇與a₈的最大公約數等于7．
故答案為7．

點評：本題考查了“輾轉相除法”，屬于基礎題．