Question

已知{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）求前幾項的值，猜想a_n=

2ⁿ-1，（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：利用條件a₁=1，a_n+1=2a_n+1，寫出數列的前幾項的值，利用歸納推理猜想數列的通項公式．

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=2a_n+1，
∴a₂=2a₁+1=2+1=3=2²-1，
a₃=2a₂+1=2×3+1=7=2³-1，
a₄=2a₃+1=2×7+1=15=2⁴-1，
∴根據歸納推理，可以猜想a_n=2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1，（n∈N^*）

點評：本題主要考查歸納推理的應用，利用遞推公式求出數列的前幾項，觀察數列的規律，進出猜想是解決本題的關鍵．