Question

圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構造圖形，設第n個圖形包含f（n）個“福娃迎迎”，則f（5）=

41

；f（n）=

2n（n-1）+1

．

Answer 1

分析：由題意，考察相鄰兩項的關系可得出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），由累加法可求得f（n）=2n（n-1）+1，由此可求出答案

解答：解：由題意，因為f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25
所以f（2）-f（1）=4，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，由此可歸納出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），
把上述等式依次相加可得f（n）-f（1）=4×[（1+2+3+…+（n-1）]=2n（n-1）
∴f（n）=2n（n-1）+1
∴f（5）=41
故答案為 41，2n（n-1）+1

點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵是研究相鄰兩項的關系得出遞推公式，再由累加法得出項的表達式，本題考察了分析歸納的能力，屬于中檔題．