Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 ．（t為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ，（a＞0）
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴x=1+y，即x﹣y﹣1=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣1=0．

∵ρ=acosθ，∴ρ2=aρcosθ，∴曲線C的普通方程為x2+y2﹣ax=0．即（x﹣ ）2+y2= ．

（2）解：由（1）知曲線C的圓心為（ ，0），半徑為 ．

∵直線l與曲線C相切，∴ ，解得a=2 ﹣2．

【解析】（1）消參數得到直線l的普通方程，對ρ=acosθ兩邊平方得出曲線C的普通方程；（2）根據直線與圓相切得出圓心到直線的距離等于半徑，列方程解出a．