Question

【題目】某創業團隊擬生產兩種產品，根據市場預測， 產品的利潤與投資額成正比（如圖1），產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

(1)分別將兩種產品的利潤、表示為投資額的函數；

(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）6.25, 4.0625.

【解析】試題分析：（1）由產品的利潤與投資額成正比， 產品的利潤與投資額的算術平方根成正比，結合函數圖象，我們可以利用待定系數法來求兩種產品的收益與投資的函數關系；（2）由（1）的結論，我們設產品的投資額為萬元，則產品的投資額為萬元，這時可以構造出一個關于收益的函數，然后利用求函數最大值的方法進行求解.

試題解析：(1) ,

.

(2) 設產品的投資額為萬元，則產品的投資額為萬元，

創業團隊獲得的利潤為萬元，

則 ,

令， ，即，

當，即時， 取得最大值4.0625.

答:當產品的投資額為6.25萬元時，創業團隊獲得的最大利潤為4.0625 萬元.