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已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=
5
9
,那么sin2θ=
2
2
3
2
2
3
分析:根據已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的結論是sin2θ,所以把正弦和余弦的平方和等于1兩邊平方,又根據角是第三象限的角判斷出要求結論的符號,得到結果.
解答:解:∵sin2θ+cos2θ=1,
∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1,
sin4θ+cos4θ=
5
9

2sin2θcos2θ=
4
9

∵角是第三象限角,
∴sin2θ=
2
2
3

故答案為:
2
2
3
點評:已知一個角的某個三角函數式的值,求這個角的其他三角函數式的值,一般需用三個基本關系式及其變式,通過恒等變形或解方程求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a是第三象限角,并且sina=-
4
5
,則tana等于(  )
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a是第三象限角,且f(a)=
sin(a-
π
2
)tan(π-a)cos(a+
2
)
sin(-a-π)tan(-π-a)

(1)化簡f(a);       
(2)若sin(a-
2
)=
1
5
,求f(a)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a是第三象限角,且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
tan(-α+π)sin(3π-α)

(1)化簡f(α);
(2)若sinα=-
3
5
,求f(α);
(3)若α=-
31π
3
,求f(α).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x是第三象限角,且f(x)=,

(1)化簡f(x);

(2)若cos(x-)=,求f(x)的值.

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科目:高中數學 來源:2014屆廣東省肇慶市高一下學期期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知是第三象限角,求的值

 

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同步練習冊答案
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