Question

若函數(shù)y=x²+（2a-1）x+1在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：有頂點(diǎn)公式可得出對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在（-∞，2]的右側(cè)，可得不等式，求解．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+（2a-1）x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=

1

2

-a，
又∵函數(shù)y=x²+（2a-1）x+1在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，
∴

1

2

-a≥2，∴a≤-

3

2

，
故答案為（-∞，-

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)性來(lái)判斷對(duì)稱(chēng)軸的位置，數(shù)形結(jié)合有助于我們解題，形象直觀．