Question

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2).設(shè)，求前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、基本量思想和利用裂項(xiàng)相消法的解題能力．第一問(wèn)，利用等比中項(xiàng)將數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開(kāi)，通過(guò)解方程，解出基本量和，而此題有2個(gè)值，需通過(guò)已知條件驗(yàn)證舍掉一個(gè)，從而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，代入到中，用裂項(xiàng)相消法求和.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又
則，，，
又，,成等比數(shù)列.
∴，即,
解得或，   4分
又時(shí)，，與，，成等比數(shù)列矛盾，
∴，∴，即.   6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043528551528.png" style="vertical-align:middle;" />，∴   8分
∴
.
12分