Question

已知定點A（8，-6）、B（2，2），l為線段AB的垂直平分線．
（1）求直線l的方程；（2）若x軸上的動點P到直線l的距離不超過1，求點P橫坐標的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵直線AB的斜率為
∴最小l的斜率為
又線段AB的中點坐標為（5，-2）
∴直線l的方程為即3x-4y-23=0
（2）設出P（x，0），根據點P到直線l的距離不超過1得
即|3x-23|≤5
解得6≤x≤
∴點P橫坐標的取值范圍是
分析：（1）利用兩點連線的斜率公式求出AB的斜率，利用兩直線垂直斜率之積為-1求出l的斜率，利用中點的坐標公式求出AB 的中點，利用點斜式求出l的方程．
（2）設出P的坐標，利用點到直線的距離公式求出p到l的距離，令其小于等于1列出不等式求出點P橫坐標的取值范圍．
點評：在解析幾何中，求直線方程的題一般利用待定系數法來求，但在設直線的方程時，一定注意直線的斜率是否存在．