Question

8．現有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數字作答）
（1）兩端是女生，有多少種不同的站法？
（2）任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？
（3）女生甲要在女生乙的右方（可以不相鄰），有多少種不同的站法？

Answer 1

分析 （1）先排女生，在3名女生中任取2人，安排在兩端，再將其余5人全排列，安排在中間位置，由分步計數原理計算可得答案；
（2）先排男生，分析可得排好后，有5個空位，再在5個空位中任選3個，插入女生，由分步計數原理計算可得答案；
（3）先計算7人全排列的情況數目，用倍分法計算可得答案．

解答 解：（1）根據題意，先排女生，在3名女生中任取2人，安排在兩端，有A₃²種方法，
再將其余5人全排列，安排在中間位置，有A₅⁵種方法，
共有A₃²×A₅⁵=720種方法；
（2）先排男生，有A₄⁴種方法，排好后，有5個空位，
再在5個空位中任選3個，插入女生，有A₅³種方法，
共有A₄⁴×A₅³=1440種方法；
（3）7名學生全排，甲乙順序有2種，
則甲要在女生乙的右方的排法有$\frac{{A}_{7}^{7}}{2}$=2520種方法；

點評 本題考查排列、組合的運用，涉及分類、分步計數原理原理的應用，常見方法：特殊元素優先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應用．