Question

已知函數（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.

（1）確定實數、的正、負號；

（2）若函數在區間上有最大值為，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求導數，因為切線與軸平行，所以導數為0，列出等式，判斷出的符號；（2）求導數，令導數為0，解出方程的根，利用導數的正負判斷出函數的單調性，通過分類討論的方法找到最大值，讓最大值等于，解出的值.

試題解析：（1）                 1分

由圖象在處的切線與軸平行，

知，∴.                 2分

又，故，.                                       3分

(2)  令,

得或.                                         4分

∵，令，得或

令，得.

于是在區間內為增函數，在內為減函數,在內為增函數.

∴是的極大值點，是極小值點.                    5分

令，得或.                       6分

分類：① 當時，，∴ .    

由解得，                                      8分

② 當時，,                     9分

∴.     

由得   .              10分

記,

∵,                 11分

∴在上是增函數，又，∴,        12分

∴在上無實數根.                            13分

綜上，的值為.                                          14分

考點：1.用導數求切線的斜率；2.用導數求函數最值.