Question

（2009•閘北區(qū)二模）如圖，AB是山頂一鐵塔，C是地面上一點．若已知塔高為h，在A處測得C點的俯角為α，在B處測得C點的俯角為β．
求證：山高H=

htanβ

tanα-tanβ

．

Answer 1

分析：為了求山高，先求BC，在△ABC中，利用正弦定理可求

解答：證明：由已知，在△ABC中，∠C=α-β，∠A=

π

2

-α，
由正弦定理，得

BC

sin( π 2 -α)

=

AB

sin(α-β)

∴BC=

hcosα

sin(α-β)

∴H=

hcosαsinβ

sin(α-β)

=

htanβ

tanα-tanβ

點評：本題的考點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，主要考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造三角形并并結(jié)合圖形利用正弦定理解三角形．