Question

已知函數y=

1

x

的圖象的對稱中心為（0，0），函數y=

1

x

+

1

x+1

的圖象的對稱中心為(-

1

2

，0)，函數y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

的圖象的對稱中心為（-1，0），…，由此推測，函數y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

+…+

1

x+n

的圖象的對稱中心為

(-

n

2

，0)

．

Answer 1

分析：題中所涉及的函數的對稱中心的橫坐標依次為0，-

1

2

，-1，…，即0，-

1

2

，-

2

2

，…，此數列通項公式易求．

解答：解：題中所涉及的函數的對稱中心的橫坐標依次為0，-

1

2

，-1，…，
即0，-

1

2

，-

2

2

，…，
由此推測，函數y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

+…+

1

x+n

的圖象的對稱中心為 (-

n

2

，0)
故答案為：(-

n

2

，0)

點評：本題考查歸納推理，實際上可看作給出一個數列的前幾項寫出數列的通項公式．