Question

設有兩條直線a，b和兩個平面α、β，則下列命題中錯誤的是（　　）

A．若a∥α，且a∥b，則b?α或b∥α

B．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，則α∥β

C．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，則a∥b

D．若a⊥b，且a∥α，則b⊥α

Answer 1

分析：A：若a∥α，且a∥b，則b?α或b∥α；B：由線面垂直的性質可判斷；C：由線面垂直的性質定理可判斷；D：b⊥α也有可能b⊆α

解答：證明：A：若a∥α，且a∥b，則b?α或b∥α，正確
B：若a∥b，且a⊥α，則b⊥α，又b⊥β，則由線面垂直的性質可知α∥β，正確
C：若α∥β，且a⊥α，則a⊥β，又b⊥β，由線面垂直的性質定理可知a∥b，正確
D：若a⊥b，且a∥α，則b⊥α也有可能b⊆α，錯誤
故選D

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定方法及性質定理是解答此類問題的關鍵．