Question

設函數，給出下列三個論斷：
①f（x）的圖象關于直線對稱；
②f（x）的周期為π；
③f（x）的圖象關于點對稱．
以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，并對該命題加以證明．

Answer 1

解：，證明如下．
由②知ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）
又f（x）的圖象關于直線對稱
故sin（-+φ）=±1
-+φ=2kπ±，k∈Z
又，對k賦值知，∅=-
故f（x）=sin（2x-）
令f（x）=sin（2x-）=0
可得2x-=kπ，k∈Z
故有x=，k∈Z，即對稱中心的坐標是（，0）
當k=0時，可知f（x）的圖象關于點對稱．
故
分析：分析知，為求ω，必須有②，又有①與條件可解得，∅=-，由此得f（x）=sin（2x-），進行驗證知f（x）的圖象關于點對稱，由此知．
點評：本題考點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，在新教材的高考中，這種開放式答案不唯一的題近幾年有增多的趨勢．