Question

（2009•上海模擬）已知實數a＞0，直線l過點P（2，-2），且垂直于向量

m

=(3， -3)，若直線l與圓x²+y²-2ax+a²-a=0相交，則實數a的取值范圍是

2＜a＜8

．

Answer 1

分析：由直線l過點P（2，-2），且垂直于向量

m

=(3， -3)，若可得直線L的斜率K=1，直線l的方程為y+2=x-2，直線l與圓x²+y²-2ax+a²-a=0即（x-a）²+y²=a相交，則圓心（a，0）到直線l的距離d=

|a-4|

2

＜

a

，可求

解答：解：由題意可得直線L的斜率K=1，直線l的方程為y+2=x-2即x-y-4=0
直線l與圓x²+y²-2ax+a²-a=0即（x-a）²+y²=a相交
則圓心（a，0）到直線l的距離d=

|a-4|

2

＜

a

解不等式可得，2＜a＜8
故答案為：2＜a＜8

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質d＜r的應用，解題的關鍵是熟練掌握圓的性質并能靈活應用．