Question

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取a′=

a+2

2

，可得：2=

2+2

2

＜a′=

a+2

2

＜

a+a

2

=a≤3，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)x=

n0

m0

是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=

n0+1

m0+1

（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

Answer 1

分析：利用不等式的性質(zhì)可得

n0

m0

＜

n0+1

m0+1

，且n₀+1＜m₀+1，n₀+1∈N^*，m₀+1∈N^*，故 x'=

n0+1

m0+1

，
從而得到答案．

解答：解：證明數(shù)集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數(shù)”，可以用反證法證明．
假設(shè)x=

n0

m0

是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=

n0+1

m0+1

，
，n₀+1＜m₀+1，n₀+1∈N^*，m₀+1∈N^*，且x'＞x，
這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．
故答案為：

n0+1

m0+1

．

點評：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用．本題的答案不唯一，如

n0+2

m0+2

，

n0+3

m0+3

…都可以．