Question

【題目】某公司的營銷部門對某件商品在網(wǎng)上銷售情況進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到以下表：

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量（百件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個點時該商品每天銷量；

（2）該公司為了在購物節(jié)期間對所有商品價格進行新一輪調(diào)整，隨機抽查了上一年購物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

網(wǎng)購金額 （單位：千元）							合計
頻數(shù)	3	9	9	15	18	6	60

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”.該營銷部門為了進步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），返回6個點時該商品每天銷量約為件；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）利用已知條件，求出線性回歸的對稱中心的坐標(biāo)，然后求解回歸直線方程，，通過返回6個點時求解該商品每天銷量；

（2）首先求出“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，再求出分別抽出的人數(shù)，最后列出分布列求出數(shù)學(xué)期望；

解：（1）易知，，

，

，

，

則關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為件

（2）由統(tǒng)計表可知，“非網(wǎng)購達(dá)人”有人、“網(wǎng)購達(dá)人”有人；現(xiàn)按照分層抽樣從中抽取人，則“非網(wǎng)購達(dá)人”被抽取的有（人）、“網(wǎng)購達(dá)人”被抽取的有（人）；

現(xiàn)需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，則的可能取值為、、、，

，，，，