Question

已知等差數列的前n項和為，某三角形三邊之比為,則該三角形的最大角為       

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4，

所以a2=3a+3，故公差d=（3a+3）-（2a+1）=a+2，

所以Sn=n（2a+1）+n(n-1) /2 （a+2）=a+2 /2 n²+（2a+1-a+2/ 2 ）n=（a+1）n²+a，

得到a=0，所以等差數列的首項a₁=1，公差d=2，

所以三角形三邊之比為3：5：7，設最大的角為α，三邊分別為3k，5k，7k，

所以cosα=3k²+5k²-7k²/ 2×3k×5k =-1 2 ，又α∈（0，180°），

則該三角形最大角α為120°．

故答案為：120°