Question

（2012•淄博二模）某公司將10名營銷人員平均分為甲、乙兩組，在同一時間內每個員工成功銷售產品的數量如下表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	4	5	7	9	10
乙組	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩組員工在同一時間內銷售產品數量的平均數及方差，并比較兩組員工的業務水平：
（Ⅱ）從甲、乙兩組中各隨機抽取1名員工，對其銷售產品數量進行統計，若兩人完成數之和超過14，則稱該兩人團隊為“優秀團隊”，求“優秀團隊”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先分別求出

.

x甲

，

.

x乙

和S甲2，S乙2，由此能夠比較兩組員工的業務水平．
（Ⅱ）記“優秀團隊”為事件A，從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數的基本事件共25種，事件A包含的基本事件共11種，由此能求出“優秀團隊”的概率．

解答：解：（Ⅰ）依題意，

.

x甲

=

1

5

（4+5+7+9+10）=7，

.

x乙

=

1

5

(5+6+7+8+9)=7，
S甲2=

1

5

[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+（9-7）²+（10-7）²]=5.2，
S乙2=

1

5

[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+（8-7）²+（9-7）²]=2．
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＞S乙2，
∴兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業務水平差異比乙組大．
（Ⅱ）記“優秀團隊”為事件A，則從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25種，
事件A包含的基本事件為：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11種，
∴P（A）=

11

25

．

點評：本題考查平均數、方差的求法，考查古典概率的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用．