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已知函數f(x)=
1
3
x3+a2x2
+ax+b,當x=-1時函數f(x)的極值為-
7
12
,則a=
-
1
2
-
1
2
分析:由題意可得
f(-1)=1-2a2+a=0
f(-1)=-
1
3
+2a2-a+b=-
7
12
,解得a,再驗證即可.
解答:解:f′(x)=x2+2a2x+a.
∵當x=-1時函數f(x)的極值為-
7
12

f(-1)=1-2a2+a=0
f(-1)=-
1
3
+2a2-a+b=-
7
12

解得
a=1
b=-
5
4
a=-
1
2
b=-
5
4

經驗證a=1時,函數f(x)具有單調性,無極值,應舍去;
因此a=-
1
2

故答案為-
1
2
點評:熟練掌握導數的運算法則、利用導數研究函數的極值的方法等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實數x的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=(  )

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1-x
ax
+lnx(a>0)

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(2)當a=1時,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當a=1時,求證對任意大于1的正整數n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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π
6
),其中x∈R,則下列結論中正確的是(  )

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