Question

△ABC中，

5

sin2A-(2

5

+1)sinA+2=0，A是銳角，求tan2A的值．

Answer 1

分析：已知等式左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，得到兩因式中至少有一個為0求出sinA的值，由A為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，進而求出tanA的值，再利用二倍角的正切函數公式即可求出tan2A的值．

解答：解：由條件，得（

5

sinA-1）（sinA-2）=0，
∵sinA≠2，∴

5

sinA-1=0，即sinA=

5

5

，
∵A是銳角，
∴cosA=

1-sin2A

=

2 5

5

，
∴tanA=

sinA

cosA

=

1

2

，
則tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

4

3

．

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．