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已知動圓M與圓C1:(x+4)2+y2=2外切,與圓C2:(x-4)2+y2=2內切,求動圓圓心M的軌跡方程.

M的軌跡方程是=1(x≥


解析:

設動圓M的半徑為r,

則由已知|MC1|=r+

|MC2|=r-

∴|MC1|-|MC2|=2.

又C1(-4,0),C2(4,0),

∴|C1C2|=8,∴2<|C1C2|.

根據雙曲線定義知,點M的軌跡是以C1(-4,0)、C2(4,0)為焦點的雙曲線的右支.

∵a=,c=4,

∴b2=c2-a2=14,

∴點M的軌跡方程是=1(x≥).

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