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已知點A(-5，0)，B(5，0)，動點P滿足，8成等差數列．

(1)求點P的軌跡方程;

(2)對于x軸上的點M，若滿足，則稱點M為點P對應的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應兩個“比例點”；

(3)當點P在(1)的軌跡上運動時，求它在(2)中對應的“比例點”M的橫坐標的取值范圍．

解：(1)  （x≥4） 

(2)證明：設P(x0,y0)(x0≥4)，M(m,0)

∵e=,∴||=x0+4,||=x0-4 

又∵,

∴=(x0-m)2+y02

=x02-2mx0+m2-9 

由得m2-2mx0+7=0

∴△=-28≥64-28＞0

∴對于點P它總對應兩個比例點 

(3)∵2mx0=m2+7＞0  又x0≥4  ∴m＞0

∴2mx0≥8m  ∴m2+7≥8m  ∴m≥7或0＜m≤1


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(5，2)、B(1，1)、C(1，)、P(x,y)在△ABC表示的區域內(包括邊界)且目標函數z=ax+y(a>0)取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為

A.                                                               B.

C.4                                                                 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(1，0)，B(5，－2)，C(8，4)，D(4，6)，則四邊形是(　　)

A.正方形                            B.菱形                         C.梯形                         D.矩形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(-5，0)，B(5，0)，動點P滿足||，||,8成等差數列.

(1)求點P的軌跡方程；

(2)對于x軸上的點M，若滿足||·|| =，則稱點M為點P對應的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應兩個“比例點”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如圖a所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M為動點，且,= .過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1．又動點T滿足=+ ，其軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)已知點A(5，0)、B(1，0)，過點A作直線交曲線C于兩個不同的點P、Q，△BPQ的面積S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

(文)如圖b所示，線段AB過x軸正半軸上一點M(m，0)(m＞0)，端點A，B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸、過A，O，B三點作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范圍．

第21題圖

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