Question

已知向量a＝(－cosx,2sin)，b＝(cosx,2cos)，f(x)＝2－sin²x－|a－b|².

(1)將函數f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調遞增區間.

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f(C)＝2f(A)，a＝，b＝3，求c及cos(A＋)的值.

Answer 1

(1)f(x)＝2－sin²x－[4cos²x＋4(sin－cos)²]＝2－sin²x－cos²x－1＋sinx＝sinx.

由題意，g(x)＝sin2(x－)＝sin(2x－)，

由2k－≤2x－≤2k＋，k∈Z，

解得k－≤x≤kπ＋，k∈Z，

所求g(x)的單調遞增區間為[k－，k＋]，k∈Z.

(2)由f(x)＝sinx及f(C)＝2f(A)，得sinC＝2sinA，

由正弦定理得c＝2a＝2，

由余弦定理得

cosA＝＝＝，

由0<A<π，知sinA>0，

∴sinA＝＝，

∴cos(A＋)＝cosAcos－sinAsin

＝×(－)＝.