Question

 

 （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為軸

（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條不同切線(xiàn)，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】解：由

       又由曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為軸，得

       故…………………………… 2分

   （I）又，所以，…………………………… 4分

（II）處的切線(xiàn)方程為

       ，而點(diǎn)（0，2）在切線(xiàn)上，所以，

化簡(jiǎn)得……………… 6分

       過(guò)點(diǎn)（0，2）可作的三條切線(xiàn)，等價(jià)于方程

       有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.

       故有

		0
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

       由 的單調(diào)性知：要使有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，即，.

       的取值范圍是……………………………………………… 12分