Question

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），則k的取值范圍為（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（0，2）
• C、（

  1

  2

  ，2）
• D、（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊可得  k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解出k 的范圍．

解答：解：∵在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k，
∴由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，由三角形的邊關系知  k＞0，
k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解之：k＞

1

2

，故k的取值范圍為（

1

2

，+∞），
故選D．

點評：本題考查正弦定理的應用，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，得到 a：b：c=k：（k+1）：2k，是解題的關鍵．