Question

已知函數f（x）=2x³-

1

2

x²+m（m為常數）圖象上A處的切線與x-y+3=0平行，則點A的橫坐標是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、1
• C、

  1

  2

  或

  1

  3

• D、

  1

  2

  或-

  1

  3

Answer 1

分析：已知點A在曲線上，并且很容易求出該切線的斜率，只需利用導數的幾何意義即可．

解答：解：設點A（x₀，y₀）
∵直線x-y+3=0的斜率是1，并且切線與直線x-y+3=0平行
∴函數f（x）過點A處的切線的斜率是1．
根據導數的幾何意義得知，f′（x）︳x=x0=6x²-x︳x=x0=1，即x₀=

1

2

或x₀=-

1

3

故選D．

點評：本題是應用導數的幾何意義的基礎題，利用導數或者斜率很容易求出點的橫坐標，若求縱坐標只需把橫坐標代入函數方程即可．